在和私人老板的工作关系中发生烧伤事故，赔偿问题主要依据以下几个方面来解决：

1. 明确法律关系：

   • 首先，需要确定你与私人老板之间的法律关系。如果是雇佣关系，即你作为雇员为老板提供劳务，那么赔偿将主要依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等相关法律法规。
   • 如果双方存在劳动关系，且已签订劳动合同并缴纳社会保险，那么赔偿将涉及工伤保险的相关规定。

2. 赔偿范围：

   • 医疗费用：包括因烧伤产生的所有医疗费用，如住院费、手术费、药品费等。
   • 误工费：根据烧伤导致的误工时间，按照你的收入标准计算。
   • 护理费：如果烧伤严重需要他人护理，护理人员的费用也应计入赔偿范围。
   • 残疾赔偿金：如果烧伤导致残疾，根据残疾等级和当地生活水平，计算残疾赔偿金。
   • 精神损害抚慰金：因烧伤造成的精神痛苦，可以主张精神损害抚慰金。
   • 其他相关费用：如交通费、住宿费、餐饮费等因治疗烧伤而产生的合理费用。

3. 赔偿程序：

   • 协商：首先尝试与私人老板进行协商，就赔偿事宜达成一致。
   • 调解：如果协商不成，可以寻求当地人民调解委员会或相关机构的调解。
   • 诉讼：如果调解仍然无法解决问题，你可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

4. 证据收集：

   • 在整个过程中，务必注意收集相关证据，如医疗记录、费用清单、误工证明、护理证明、残疾鉴定报告等，以支持你的赔偿主张。

5. 法律咨询：

   • 在处理此类复杂问题时，建议你咨询专业律师，以确保你的权益得到充分保护。作为拥有多领域法律实务经验的律师，我可以为你提供详细的法律咨询和指导。

综上所述，和私人老板发生烧伤事故后的赔偿问题涉及多个方面，包括法律关系的确定、赔偿范围的明确、赔偿程序的遵循以及证据的收集。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。