可以私下和解。在工伤伤残赔付确认下来之后，双方当事人完全有权选择私下和解来解决争议。以下是对此问题的详细分析：

1. 和解的合法性：

   • 私下和解是法律所允许的一种解决争议的方式，它基于双方当事人的自愿和协商一致。
   • 在工伤伤残赔付的情境下，如果双方对赔付金额、赔付方式等没有异议，完全可以通过私下和解来达成最终协议。

2. 和解的灵活性：

   • 私下和解具有较大的灵活性，双方当事人可以根据实际情况和各自的需求来协商具体的赔付条款。
   • 相比诉讼或仲裁等正式程序，私下和解通常更加高效、便捷，且能够更好地保护双方的隐私。

3. 和解的注意事项：

   • 在进行私下和解时，建议双方当事人签订书面的和解协议，明确赔付的具体内容、金额、支付方式以及违约责任等，以确保协议的合法性和有效性。
   • 如果和解过程中涉及复杂的法律问题或争议较大，可以寻求专业律师的协助，以确保和解协议的合法性和公正性。

4. 和解与正式程序的关系：

   • 私下和解并不排除后续通过正式程序解决争议的可能性。如果和解协议未能得到履行或双方对和解结果产生新的争议，仍然可以通过诉讼或仲裁等正式程序来维护自己的合法权益。

综上所述，工伤伤残赔付确认下来后，双方当事人可以选择私下和解来解决争议。但在和解过程中，应确保协议的合法性和有效性，并根据实际情况寻求专业律师的协助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。