双方在某些刑事案件中是可以私下达成和解的。具体分析如下：

一. 刑事案件中的和解

1. 适用条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条，因民间纠纷引起的，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，以及除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，如果犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。
2. 和解程序：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十九条，双方当事人和解时，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。

二. 和解的法律效果

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条，对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议；人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定；人民法院可以依法对被告人从宽处罚。

三. 注意事项

• 并非所有刑事案件都可以和解，需符合特定条件。
• 和解必须自愿、合法，并经过相关机关的审查。

我建议，在考虑私下和解前，双方应充分了解相关法律规定，并确保和解的自愿性和合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。