结论：寻衅滋事罪作为公诉案件，不能通过“私了”方式撤销案件，但双方达成和解在司法处理过程中具有重要作用，可能影响量刑结果。以下是对此问题的详细分析：

一、寻衅滋事罪的性质与处理原则

寻衅滋事罪是破坏社会秩序的犯罪行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，应由公安机关立案侦查，检察院提起公诉，并由法院依法判决。这一性质决定了其处理过程必须严格遵循法律程序，不取决于被害人是否愿意追究，当事人之间不能通过“私了”来决定是否撤销案件。

二、和解在司法实践中的作用

虽然寻衅滋事罪不能“私了”，但和解在案件的整个司法过程中具有重要意义，具体体现在以下几个方面：

1. 侦查阶段：若犯罪嫌疑人与被害人达成和解协议，并积极赔偿、取得谅解，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。这有助于犯罪嫌疑人争取更轻的处罚。

2. 审查起诉阶段：人民检察院在审查案件时，若双方已和解，且犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》作出不起诉决定。即使提起公诉，也会将和解情况作为重要量刑情节考虑，并在量刑建议中体现从宽。

3. 审判阶段：法院在量刑时，会将和解协议、被害人谅解等作为重要的酌定从轻情节。根据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》，积极赔偿并取得谅解的，可减少基准刑的40%以下；积极赔偿但未取得谅解的，可减少基准刑的30%以下；未赔偿但取得谅解的，可减少基准刑的20%以下。

三、和解的适用条件与注意事项

1. 适用条件：

   • 行为性质未严重破坏社会秩序：寻衅滋事行为如果未严重破坏社会秩序，是达成和解的前提。
   • 真诚悔罪与实际行动：犯罪嫌疑人或被告人必须表现出真诚的悔罪态度，并通过实际行动（如赔偿损失、赔礼道歉等）来取得被害人的谅解。
   • 被害人自愿和解：被害人的自愿和解是和解协议有效性的重要保障。

2. 注意事项：

   • 充分保障受害者权益：在和解过程中，应充分尊重和保护受害者的合法权益，确保其在物质和精神上都能得到合理的赔偿和慰藉。
   • 遵循司法机关程序：和解虽然是一种自愿行为，但也必须遵循司法机关的相关规定和程序。双方当事人应在司法机关的指导下进行和解，并确保和解协议的合法性和有效性。
   • 综合考虑多种因素：即使双方达成和解，司法机关在量刑时也会综合考虑案件的具体情况、犯罪嫌疑人的悔罪态度、和解协议的履行情况等多种因素。

四、实际案例分析

以张三和李四的案例为例，张三因寻衅滋事将李四打伤。随后，张三主动赔偿李四的医疗费、误工费等损失，并真诚赔礼道歉，双方达成了和解协议。在后续的司法程序中，这一和解情节被司法机关综合考虑。若张三的犯罪情节相对较轻，且悔罪态度良好，司法机关可能会对其从轻处罚，如减少刑期或适用缓刑。

五、法律建议

面对寻衅滋事罪的指控时，犯罪嫌疑人及其家属应积极与被害人沟通协商，争取达成和解协议，以减轻可能的法律后果。同时，应尽早咨询并聘请专业律师（即我本人，王胜利律师），以便更好地了解案件性质、法律程序和自身权益，制定有效的辩护策略。

综上所述，寻衅滋事罪作为公诉案件，其处理过程严格遵循法律程序，不能“私了”撤案。但和解在司法处理中具有重要作用，可能影响犯罪嫌疑人的量刑结果。因此，在面对此类案件时，应积极配合司法机关调查处理，并寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。