公立医院编外人员工龄15年被辞退，是有可能获得补偿的。具体补偿情况需根据辞退的具体原因、劳动合同约定以及相关法律法规来综合判断。
经济补偿金：
- 如果编外人员被辞退是因为用人单位的原因，如经营困难、岗位调整等，且符合《劳动合同法》中关于经济补偿金支付的规定，那么编外人员有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据员工在单位的工作年限和月工资水平来确定。
赔偿金：
- 如果用人单位辞退编外人员的行为构成违法解除或终止劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿金等，那么编外人员可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的数额可能高于经济补偿金，具体需根据违法行为的严重程度和造成的损害后果来确定。
特殊情况：
- 如果编外人员与用人单位之间签订了特殊的劳动合同或协议，如聘用合同、服务期协议等，且这些合同或协议中明确规定了辞退时的补偿或赔偿条款，那么编外人员应依据这些条款来主张自己的权益。
为了准确判断编外人员被辞退后是否能获得补偿以及补偿的具体数额，建议编外人员仔细审查自己的劳动合同和相关法律法规，并咨询专业律师或劳动法律机构以获取更具体的法律建议。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我提问，我会尽力为你提供详细的解答和建议。