在探讨原配不起诉小三追回老公给她的钱需要什么证明时，我们首先要明确的是，虽然不起诉，但要想追回财产，证据的收集同样至关重要。以下是我为你详细梳理的所需证明及注意事项：

一、核心证据

1. 资金往来证据：

   • 银行转账记录：需明确转账时间、金额、转出及转入账户信息等。
   • 电子支付记录：如微信、支付宝等交易记录，要留存完整。
   • 现金交付证据：若涉及现金交付，需有相关证人证言或能证明交付事实的其他辅助证据。

2. 关系证明证据：

   • 亲密照片、视频：需通过合法途径获取，证明双方关系的不正当性。
   • 聊天记录：保留原始载体，内容应包含暧昧或不当关系的信息。

3. 赠与意思表示证据：

   • 聊天对话：双方关于赠与的聊天记录，证明赠与的意图。
   • 书面承诺：出轨方给小三的书面赠与承诺，也是重要证据。

4. 财产来源证据：

   • 房产证、购房合同：证明用于赠与的房产是夫妻共同财产。
   • 行驶证、购车合同：证明车辆等财产的来源和归属。

二、注意事项

1. 合法性：所有证据必须合法获取，不能侵犯他人隐私，否则证据可能无效。
2. 完整性：证据要形成完整的链条，能够相互印证，增强说服力。
3. 时效性：在法律规定的时效内采取行动，避免超过时效导致权利丧失。

三、行动建议

虽然你提到不起诉，但追回财产的过程可能涉及法律手段。在收集到足够证据后，你可以考虑与小三进行协商，要求其返还财物。若协商不成，你可以向法院提起诉讼，请求确认赠与行为无效，并要求小三返还受赠的财物。

综上所述，原配要想追回老公给小三的钱，需要收集资金往来证据、关系证明证据、赠与意思表示证据以及财产来源证据，并确保所有证据的合法性和完整性。在采取行动前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。