天气炎热老板不让请假，如果员工因此出现健康问题（如中暑），则老板的行为可能违法。具体分析如下：

依照我国现行劳动法律规定，员工享有休息权。在高温环境作业时，员工有权根据自身健康状况提出请假调养的要求。用人单位应当确保提供合格的劳动安全卫生条件及必要的防护装备，并有责任预防高温天气可能带来的中暑等风险。

1. 法律依据：

   • 劳动法律明确规定了员工的休息权和用人单位应提供的劳动安全卫生条件。
   • 若用人单位拒绝员工因健康问题（如中暑）提出的请假要求，将可能触犯劳动法律，并面临相应的法律责任。

2. 员工权益：

   • 员工在高温天气下工作，如感到身体不适或中暑，有权向用人单位提出请假申请。
   • 用人单位应当合理考虑员工的请假申请，并确保员工的健康权益得到保障。

3. 法律责任：

   • 若用人单位拒绝员工的合理请假申请，导致员工健康受损，用人单位可能需承担相应的法律责任。
   • 员工可以向劳动监察部门申诉或发起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，天气炎热时，老板不让请假且员工因此出现健康问题（如中暑），老板的行为可能构成违法。员工有权根据自身健康状况提出请假要求，用人单位应当予以合理考虑并确保员工的健康权益。如有问题，员工可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和支持。