兼职协议未到期被公司辞退，是可以考虑申请劳动仲裁的。但具体能否成功，需根据实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动关系判定：

   • 若能明确双方存在劳动关系，且用人单位无正当理由辞退了兼职人员，这属于违法解除行为。兼职人员有权申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济赔偿金。
   • 经济赔偿金的计算通常是经济补偿的两倍，具体按照劳动者在本单位工作的年限来确定。

2. 兼职性质考量：

   • 若是非全日制用工，双方可随时通知对方终止用工，用人单位无需支付经济补偿。
   • 若是劳务关系，则需依据双方约定判断辞退是否违约。若违约，兼职人员可依据相关法律法规维护自身权益。

3. 证据准备：

   • 申请劳动仲裁前，务必准备充分的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证、与用人单位沟通的聊天记录、工作成果文件等，以证明兼职事实及用人单位的辞退行为。

4. 仲裁时效与程序：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 申请劳动仲裁需向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料，并按要求参加仲裁庭审。

综上所述，兼职协议未到期被公司辞退，若符合劳动仲裁的条件，兼职人员是有权申请劳动仲裁的。在申请前，建议仔细评估自身情况，准备充分的证据，并了解相关的仲裁程序和时效规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。