可以，仲裁后公司先起诉你，你同样有权提起反诉。以下是对此问题的详细分析：

1. 反诉的资格与条件：

   • 在已开始的民事诉讼中，本诉被告（即你）以本诉原告（即公司）为被告，向受理法院提出与本诉有牵连的独立反请求，这称为反诉。
   • 你提起反诉需满足一定条件，如反诉请求需与本诉基于同一法律关系或有事实关联，且应在规定举证期限内提出。

2. 反诉的法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》，在劳动争议案件中，被告可以在诉讼中提出反诉，只要反诉请求与本诉存在关联，如基于同一劳动关系或同一劳动争议事项引发。

3. 反诉的实际操作：

   • 若你认为公司的起诉不合理或给你带来了新损害，你有权提起反诉来保障自身合法权益。
   • 在提起反诉时，你应准备充足的证据来支持你的主张，以提高胜诉的几率。

4. 反诉的法律后果：

   • 如果你的反诉符合法律要求，法院会将本诉与反诉合并审理，这样能提高诉讼效率，也更利于查明事实、分清责任，从而更全面保障你的合法权益。

综上所述，仲裁后公司先起诉你，你完全有权根据法律规定和实际情况提起反诉来维护自己的合法权益。如果你在具体操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。