案外人异议中止执行裁定后，申请执行人通常无权直接申请再审。下面我将详细解释这一结论：

一、执行异议裁定的性质

执行异议裁定是对执行过程中相关事项的判断，它并不直接涉及原判决、裁定的正确性。因此，一般情况下，执行异议裁定不能直接申请再审。

二、申请执行人的救济途径

1. 若认为原判决、裁定有误：

   • 申请执行人如果认为原判决、裁定存在错误，并且这是导致执行异议裁定不当的根本原因，那么他们应该依照审判监督程序申请再审。但这并不是直接针对执行异议裁定的再审，而是针对原判决、裁定的再审。

2. 若与执行行为或执行标的无关：

   • 如果申请执行人对执行异议裁定不服，但该裁定与原判决、裁定无关，那么他们可以在裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是通过诉讼方式寻求救济的途径。

三、申请再审的特定条件

• 根据相关法律规定，当事人对已发生法律效力的裁判及裁定持有异议，可向上级人民法院提出再审申请。但这一权利并不直接适用于执行异议裁定，而是适用于原判决、裁定。
• 申请再审的期限通常是自执行异议裁定送达之日起六个月内（但这一期限可能因具体法律规定和案件情况而有所不同，因此建议咨询专业律师以获取准确信息）。

四、实际操作建议

• 在面临执行异议裁定不服的情况时，申请执行人应首先明确自己不满的具体原因，是认为原判决、裁定有误，还是对执行过程中的具体操作有异议。
• 根据具体原因选择合适的救济途径，并严格遵守相应的时间限制。
• 准备充分的证据和材料来支持自己的主张，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，案外人异议中止执行裁定后，申请执行人通常无权直接申请再审。他们应该根据具体情况选择合适的救济途径，并严格遵守相应的时间限制和法律规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。