在特定情况下，人民警察可以对正在行凶的精神病人开枪。以下是详细分析：

一. 法律依据与适用条件

1. 《中华人民共和国人民警察法》第十条：遇有拒捕、暴乱、越狱、抢夺枪支或者其他暴力行为的紧急情况，公安机关的人民警察依照国家有关规定可以使用武器。
2. 《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》第九条：人民警察在判明有暴力犯罪行为的紧急情形，且经警告无效后，可以使用武器。这包括实施凶杀、劫持人质等暴力行为，危及公民生命安全的情形，以及以暴力方法抗拒或者阻碍人民警察依法履行职责或者暴力袭击人民警察，危及人民警察生命安全的情形。

二. 针对精神病行凶的具体分析

• 如果精神病人正在实施凶杀、劫持人质等严重暴力行为，危及公民生命安全，或者暴力袭击正在依法执行职务的人民警察，危及人民警察生命安全，且经警告无效，那么人民警察可以使用武器，包括开枪。
• 这种情况下，使用武器的目的是为了制止暴力行为，保护公民和人民警察的生命安全，符合法律的规定和精神的。

三. 注意事项

• 人民警察在使用武器时，必须严格遵守法律法规，确保使用武器的合法性和正当性。
• 在使用武器前，应当尽可能进行警告，并避免不必要的伤害。
• 使用武器后，应当及时报告并接受相关部门的调查和处理。

我建议：在实际操作中，人民警察应根据现场情况和法律法规的规定，谨慎判断是否需要使用武器。如有进一步需要，您可以继续咨询我。