关于私房买卖没有房产共有权人授权是否合法的问题，这确实是一个需要具体情况具体分析的问题。以下是我根据相关法律法规和实际情况给出的详细解答：
首先，明确结论：未经共有权人同意的私房买卖，其法律效力不能一概而论，需根据具体情况判定。
接下来，分类讨论：
夫妻共同财产的情况：
- 若房屋属于夫妻共同财产，夫妻一方未经另一方同意擅自出售房屋，这属于无权处分行为。
- 但根据《民法典》的相关规定，如果第三人（买家）是善意购买，支付了合理对价，并且已经办理了不动产登记，那么另一方（未同意的共有权人）想要追回房屋，人民法院通常是不支持的。这意味着，在这种情况下，买卖合同一般是有效的。
其他共有房屋的情况：
- 对于非夫妻共有的房屋，如果部分共有人擅自处分共有房屋，这同样属于无权处分行为。
- 如果第三人并非善意，即知道或者应当知道没有全体共有人同意，那么该买卖行为的效力是待定的。此时，如果其他共有人追认，合同则有效；如果不追认，合同对其他共有人不产生效力，买受人可能需要承担相应的赔偿责任。
最后，总结与建议：
- 在进行私房买卖时，务必确保已经获得了所有共有权人的同意，以避免可能的法律纠纷。
- 如果已经发生了未经共有权人同意的买卖行为，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况评估合同的法律效力，并采取相应的法律措施。
我是代雨庭律师，专注于房产问题等领域的法律咨询。如果您有任何关于房产买卖、合同纠纷等法律问题，都可以直接向我提问，我会尽力为您提供专业、全面的解答。