民间借贷的案由审理合伙追偿权纠纷案程序是违法的。下面我将从案由的定义、法律程序的要求以及两者之间的区别等角度进行详细解释。

1. 案由的定义与重要性：

   • 案由是人民法院对诉讼案件所涉及的法律关系的性质进行概括后形成的案件名称，它反映了案件所涉及的民事法律关系的性质，是人民法院对诉讼案件进行分类和管理的依据。
   • 正确的案由有助于人民法院准确确定案件的审理范围，明确当事人之间的权利义务关系，从而确保案件的公正、高效审理。

2. 民间借贷与合伙追偿权纠纷的区别：

   • 民间借贷纠纷是指自然人、法人、其他组织之间及其相互之间进行资金融通的行为所产生的纠纷，主要涉及借款合同的履行、利息的支付等问题。
   • 合伙追偿权纠纷则是指合伙人在合伙经营过程中，因一方合伙人未履行出资义务、违反合伙协议或执行合伙事务不当等行为，导致其他合伙人遭受损失，受损合伙人向责任合伙人追偿所产生的纠纷。

3. 法律程序的要求：

   • 人民法院在审理案件时，应当根据案件的实际情况，准确确定案由，并按照相应的法律程序进行审理。
   • 如果案由确定错误，可能会导致审理范围不清、权利义务关系不明，进而影响案件的公正、高效审理。

4. 结论分析：

   • 在民间借贷的案由下审理合伙追偿权纠纷案，显然违反了法律程序的要求。因为两者涉及的法律关系性质完全不同，不能混为一谈。
   • 正确的做法应该是，根据案件的实际情况，准确确定案由，并按照相应的法律程序进行审理。如果案件涉及合伙追偿权纠纷，就应当以合伙追偿权纠纷为案由进行审理。

综上所述，民间借贷的案由审理合伙追偿权纠纷案程序是违法的。如果你在实际生活中遇到了类似的问题，建议及时向人民法院提出异议，以维护自己的合法权益。