教师帮老公公司拉业务是否会被开除，以及这一行为是否合法，取决于教师的身份类型、行为性质及后果、学校及教育部门的规定。以下是对此问题的详细分析：

一. 事业编制类教师

1. 行为性质：事业编制类教师若帮老公公司拉业务，可能被视为从事了与教育教学无关的营利性活动，这可能违反了事业单位工作人员的相关规定。
2. 处理结果：若该行为被认定为违规，教师可能面临警告、记过、降级、撤职甚至开除等处分。具体处分取决于违规情节的严重程度。
3. 法律依据：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员若违反规定从事营利性活动，将受到相应的处分。

二. 非事业编制类教师

1. 合同规定：非事业编制类教师是否可以帮老公公司拉业务，主要取决于其与学校签订的劳务合同中的相关规定。若合同无明确禁止，则理论上可进行此类行为。
2. 行为后果：然而，即使合同未明确禁止，若该行为影响了教学秩序、损害了学校形象或对学生造成了不良影响，学校仍可能对教师进行相应的处理。
3. 法律依据：在此情况下，处理结果将主要依据劳务合同中的约定以及学校的规章制度。

三. 通用原则

1. 不影响本职工作：无论教师属于哪种类型，其任何行为都不应影响正常的教学秩序和工作质量。帮老公公司拉业务若导致频繁缺课、对学生学业指导不力等，都是不可接受的。
2. 遵守法律法规：教师的所有行为都应遵守宪法、法律和职业道德。利用教师身份谋取私利、进行不正当竞争等行为是违法的。
3. 法律依据：《中华人民共和国教师法》明确规定，教师应履行遵守宪法、法律和职业道德的义务。

我建议：教师在考虑帮老公公司拉业务之前，应仔细查阅当地教育部门的规定、学校规章制度以及个人劳务合同中的相关条款，确保自己的行为符合所有规定和要求。同时，也应时刻牢记自己的职业操守和法律责任，避免任何可能影响教学秩序和损害学校形象的行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。