教师在外开公司是否违法，需分情况讨论：
从法律层面来看：
- 目前，并没有明确的法律条文规定禁止教师（包括大学教师及中小学教师，除非有特别规定针对中小学教师）在外开办公司。法律主要关注的是个人是否具备民事行为能力，以及是否存在因犯罪被剥夺政治权利等特定情形。只要教师具备完全民事行为能力，且未被剥夺政治权利，从法律上讲，他们是有权开办公司的。
从学校规定层面来看：
- 尽管法律没有禁止，但许多学校，特别是公立学校，会有自己的内部规定来约束教师的行为。这些规定可能涉及教师在职期间的兼职、创业等活动。例如，有些学校可能规定教师在职期间不得从事与教学无关的商业活动，或者需要事先获得学校的批准。
- 对于大学教师：由于大学教师除了教学任务外，通常拥有更大的自由度，因此许多高校对教师开办公司的态度相对宽松。只要不影响正常的科研和教学任务，学校一般不会干预。但这也并非绝对，具体还需看学校的内部规定。
- 对于中小学教师：由于中小学教师的工作性质和教学任务相对较重，且学生年龄较小，需要教师全身心的投入，因此一些学校可能对教师开办公司有更为严格的限制。
从实际操作层面来看：
- 如果教师打算开办公司，最好事先与学校进行沟通，了解学校的具体规定和要求。如果学校同意，那么教师可以按照相关程序办理公司注册等手续。
- 如果学校不同意，或者教师未与学校沟通就擅自开办公司，可能会面临学校的纪律处分，甚至影响教师的职业生涯。
建议与后果：
- 建议：教师在考虑开办公司前，应仔细研究学校的内部规定，并与学校进行充分沟通。如果学校同意，应确保公司的经营活动不会干扰正常的教学和科研工作。
- 可能的法律后果：如果教师未经学校同意就擅自开办公司，且该行为违反了学校的内部规定，可能会面临学校的纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。在极端情况下，如果教师的行为严重违反了职业道德或法律法规，还可能面临更严重的法律后果。
总结：教师在外开公司是否违法，并没有一个简单的答案。它取决于法律、学校规定以及教师的个人情况。因此，教师在做出决定前，应全面考虑各种因素，并咨询相关法律人士或学校管理部门的意见。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。