食堂通过招标确定承包人两年期限，到期后通过签订补充协议延期八个月，这一行为在符合法律规定和合同约定的情况下是合法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 合同期限与延期：

   • 食堂通过招标方式确定承包人，并签订了为期两年的承包合同。这是双方基于平等、自愿原则达成的合法协议。
   • 合同到期后，双方通过签订补充协议的方式延长了合同期限八个月。根据《民法典》的相关规定，当事人协商一致，可以变更合同。因此，只要补充协议的内容合法、有效，且双方意思表示真实，那么延期八个月的行为就是合法的。

2. 法律与合规性：

   • 在签订补充协议时，双方应确保协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且不存在欺诈、胁迫等导致协议无效的情形。
   • 如果食堂属于国有企事业单位或涉及公共利益，那么延期行为可能还需要遵守相关的招标采购规定和财政管理要求。在这种情况下，应确保延期行为符合相关规定，并履行必要的审批程序。

3. 风险与建议：

   • 在签订补充协议前，建议双方对原合同和延期条款进行仔细审查，确保延期行为不会引发新的法律纠纷或风险。
   • 如果延期行为涉及较大的经济利益或可能影响公共利益，建议咨询专业律师或相关机构进行法律评估和风险把控。

综上所述，食堂通过招标确定承包人两年期限，到期后通过签订补充协议延期八个月，在符合法律规定和合同约定的情况下是合法的。但双方应确保延期行为的合法性和合规性，并采取相应的风险防控措施。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。