结论前置：工厂一个月不给放假休息是不合法的。
法律分析：
根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利。一般来说，我国实行标准工时制，即每日工作不超过8小时，每周工作不超过40小时，并且用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。因此，工厂一个月不给放假休息显然违反了这一法律规定。
维权步骤与建议：
与工厂协商：
- 首先尝试与工厂的管理层或人力资源部门进行友好协商，指出工厂未安排休假是违法行为，并要求合理安排休息时间。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，应准备详细的投诉文书和相关证明材料，如劳动合同、工作证、考勤记录等，特别是考勤记录若能显示整个月无休假记录，将是有力的证据。
- 通过线上或线下渠道向工厂所在地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权责令工厂改正并处以罚款。
申请劳动仲裁：
- 若对劳动监察部门的处理结果不满意，或工厂未改正违法行为，可以向工厂所在地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 准备仲裁申请材料，包括仲裁申请书和证据材料，要求工厂支付因未依法安排休息而应得的加班工资等补偿。
向工会组织反映：
- 若工厂内部设有工会组织，可以向工会反映情况，寻求帮助和支持。若工厂没有工会，也可向当地的总工会反映。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的权益。
注意事项：
- 在整个维权过程中，务必保持冷静和理性，以合法方式维护自己的权益。
- 准备充分的证据材料是维权成功的关键。
- 了解并遵循相关法律法规和程序要求，确保投诉或仲裁的有效性。
综上所述，工厂一个月不给放假休息是违法的，劳动者有权通过合法途径投诉并维护自己的合法权益。