当出租车和私家车发生事故，且双方被认定为同等责任时，意味着双方驾驶员在事故中均有一定过错，需按照各自的责任比例承担相应的损失。以下是对此情况的详细分析：

一、明确结论

在双方同等责任的情况下，出租车和私家车各自承担对方损失的一半。赔偿过程应遵循相关法律法规和保险合同约定，双方应积极协商处理。

二、赔偿责任与法律依据

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。

三、详细赔偿范围与计算

1. 车辆维修费用：

   • 双方各自承担对方车辆因事故受损所需的维修费用的一半。

2. 停运损失（针对出租车）：

   • 出租车因事故无法从事经营活动所产生的停运损失，由私家车承担一半。计算方式通常依据出租车的日营运收入及停运天数来确定，并乘以责任比例。

3. 人身损害赔偿：

   • 如果事故导致双方驾驶员或乘客受伤，双方需根据各自的责任比例承担对方的医疗费用、误工费、护理费、交通费等合理赔偿。

4. 其他损失：

   • 如车辆贬值损失、施救费用等，也需按照责任比例进行分担。

四、保险理赔流程与注意事项

1. 通知保险公司：

   • 双方驾驶员应立即通知各自的保险公司，向其报案并说明事故的具体情况。

2. 保险公司勘查定损：

   • 保险公司会安排勘查人员到事故现场进行勘查，确定事故责任和车辆损失情况，并评估维修费用。

3. 提交理赔材料：

   • 双方需按照保险公司的要求，准备并提交相关的理赔材料，如事故责任认定书、维修发票、维修清单、人身损害赔偿凭证等。

4. 保险公司审核赔偿：

   • 保险公司会对提交的理赔材料进行审核，核实事故的真实性和损失的合理性。审核通过后，保险公司将根据保险合同的约定，在保险责任范围内对双方的损失进行赔偿。

5. 保留证据与了解合同：

   • 双方应妥善保留所有相关证据，并仔细阅读保险合同条款，了解保险公司的理赔范围和责任免除条款。

五、可能面临的纠纷及解决方式

1. 赔偿金额争议：

   • 如双方对赔偿金额产生争议，特别是停运损失的计算方面，可通过调解、仲裁或诉讼等方式解决纠纷。

2. 保险理赔纠纷：

   • 如双方与各自保险公司在理赔金额、理赔范围等方面存在争议，可根据保险合同的条款和相关法律法规，与保险公司进行协商或通过法律途径解决纠纷。

综上所述，当出租车和私家车发生事故且双方负同等责任时，双方应依法按照各自的责任比例承担相应的赔偿责任，并积极与保险公司协商处理赔偿事宜。通过遵循相关法律法规和保险合同约定，确保赔偿过程的合法性和公正性，以维护各方当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。