遇到顾客在用餐时发现菜中有塑料片并情绪激动要求赔偿2000元的情况，作为商家或相关负责人，应该这样处理：

1. 保持冷静，积极沟通：

   • 首先，要保持冷静，不要被顾客的情绪所影响。
   • 耐心倾听顾客的诉求，了解其情绪激动的原因。
   • 向顾客表示歉意，并承诺会尽快查明原因并给出解决方案。

2. 检查菜品，确认问题：

   • 立即检查顾客反映有问题的菜品，确认是否存在塑料片。
   • 如果确实存在，要立即撤下该菜品，避免其他顾客食用。
   • 同时，检查厨房和食材，查找塑料片的来源，以防止类似问题再次发生。

3. 协商赔偿方案：

   • 在确认问题后，与顾客协商赔偿方案。
   • 考虑到顾客的情绪激动和可能的损失，可以给予一定的赔偿，但赔偿金额需要双方协商确定。
   • 如果顾客要求的赔偿金额过高（如2000元），可以基于实际情况和法律规定，提出合理的赔偿建议。
   • 例如，可以提供免单、赠送菜品、优惠券等形式的赔偿，或者根据顾客的实际损失（如医疗费用、误工费等）进行赔偿。

4. 记录并跟进：

   • 将整个事件记录下来，包括顾客反映的问题、检查过程、赔偿方案等。
   • 跟进顾客的反馈，确保其对赔偿方案满意，并关注其后续情况。

5. 加强食品安全管理：

   • 此次事件应作为食品安全管理的警示，加强对食材采购、厨房卫生、员工操作等方面的监管。
   • 定期开展食品安全培训，提高员工的食品安全意识。

总之，处理这类问题时，要保持冷静、积极沟通，并尽快查明原因、协商赔偿方案。同时，也要加强食品安全管理，防止类似问题再次发生。如果顾客对处理结果不满意，或者提出更高的赔偿要求，建议双方通过法律途径解决争议。