在马路上压死一条狗，责任判定确实是一个需要根据具体情况来细致分析的问题。以下是对此问题的全面、条理清晰的解答：
一、责任判定的核心要素
驾驶员行为：
- 正常驾驶无过错：驾驶员若遵守交通规则，以合理速度行驶，并尽到合理注意义务，在狗突然窜出等不可预见情况下压死狗，通常不需承担责任，或基于公平原则给予狗主人适当补偿。
- 存在过错：如驾驶员超速、酒驾、违规变道等，导致压死狗，则需承担主要或全部责任。
- 故意行为：若驾驶员故意压死狗，特别是名贵品种，可能构成故意毁坏财物罪，需承担刑事责任。
狗主人管理义务：
- 尽到管理义务：狗主人若已对狗进行有效约束或看管，如拴绳、看管等，且狗在非驾驶员过错情况下被压死，狗主人通常不承担责任。
- 未尽管理义务：如狗未拴绳导致随意跑动被压死，狗主人存在过错，可能需承担部分或全部责任。
狗的身份：
- 有主人的狗：赔偿事宜需与狗主人协商，赔偿金额通常以狗的实际价值为准。
- 流浪狗：一般情况下无需赔偿，但在特定场所（如小区内有物业负责管理流浪动物）且物业已采取管理措施时，驾驶人若存在不当行为导致压死狗，可能需要适当承担一定责任。
二、应对措施与建议
保护现场并报警：发生事故后，驾驶员应立即停车保护现场，报警并记录事故发生详情，包括时间、地点、天气状况等，以便后续责任判定。
与狗主人协商：若狗有主人，驾驶员应积极与狗主人沟通协商赔偿事宜。双方应保持冷静、理性沟通，若无法达成一致，可考虑寻求法律援助或通过诉讼解决争议。
增强法律意识：驾驶员应严格遵守交通规则，提高安全驾驶意识；狗主人也应加强对狗的管理，确保狗的安全，防止类似事件发生。
三、法律与实际情况的结合
- 法律上，当前并未将宠物狗明确纳入交通事故中的“第三者”范围，因此撞死狗一般不属于交通事故，交警也不受理此类案件。但双方可通过协商或法律途径解决纠纷。
- 在实际处理中，建议结合具体情况进行综合判断，确保责任判定公平合理。
综上所述，在马路上压死一条狗的责任判定需综合考虑驾驶员行为、狗主人管理义务及狗的身份等多方面因素。在处理此类事件时，应遵循法律法规，同时注重实际情况的考量，以确保纠纷得到妥善解决。