在路上压死狗是否需要负法律责任，这主要取决于具体情况，以下分情况讨论：

1. 驾驶员存在过错或违规行为

   • 若驾驶员因疏忽大意、超速行驶、违规驾驶（如酒驾、违规变道等）导致压死狗，这构成对他人财产的损害，驾驶员需承担相应责任。赔偿金额通常以狗的实际价值为准，包括购买费用、品种价值等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。

2. 狗有主人且管理得当

   • 若狗是有主人的，并且在外出时按照规定系了狗绳，处于主人的有效管控之下，此时驾驶员因自身原因压死狗，需承担全部或主要责任。
   • 特殊情况：在宠物活动区域，如宠物公园、宠物友好街区等，驾驶员应对可能出现的宠物保持更高注意义务。若在这些区域压死狗，即使狗未拴绳，驾驶员也可能因未尽谨慎驾驶义务而承担一定责任。

3. 狗未拴绳且主人管理不当

   • 若狗未拴绳，主人未有效管理，导致狗跑到马路上被压死，且驾驶员在正常行驶且无违规行为的情况下，通常不需承担责任。但基于公平原则，驾驶员可能需给予狗主人适当补偿。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国动物防疫法》，携带犬只出户应佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。若狗主人未履行此义务，导致狗被压死，狗主人需承担相应责任。

4. 紧急避险情况

   • 若驾驶员为避免更严重的危害结果（如躲避行人、其他车辆等突发情况），不得已压死狗，可能构成紧急避险。根据法律规定，紧急避险人不承担民事责任，但可给予适当补偿。若险情由自然原因引起，紧急避险人同样不承担民事责任或仅给予适当补偿。

5. 逃逸行为

   • 若驾驶员在压死狗后选择逃逸，无论其原本是否应承担责任，逃逸行为都将使其面临更严重的法律后果。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到罚款和拘留的处罚，并可能面临扣分、吊销驾驶证等进一步的行政处罚。

建议与措施：

• 保护现场并报警：发生事故后，驾驶员应立即停车保护现场，报警并记录事故发生详情，包括时间、地点、天气状况等。
• 与狗主人协商：若狗有主人，驾驶员应积极与狗主人沟通协商赔偿事宜。双方无法达成一致时，可考虑通过法律途径解决争议。
• 增强法律意识：驾驶员应严格遵守交通规则，提高安全驾驶意识；狗主人也应加强对狗的管理，确保狗的安全和他人权益不受侵害。

总结：在路上压死狗是否需要负法律责任，需综合考虑驾驶员的过错、狗的管理状态以及紧急避险等因素。在处理此类事件时，应遵循法律法规，同时注重实际情况的考量，以确保公平合理地解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。