针对您在工厂受伤但填表时没有填写工厂的情况，这确实可能影响到后续的工伤认定和赔偿流程。不过，请不必过于担心，以下是一些建议来帮助您妥善处理这一问题：

首先，尽管您在填表时遗漏了工厂信息，但这并不妨碍您向相关部门申请工伤认定。您应该尽快联系当地的社会保险行政部门，说明您的情况，并提交工伤认定申请。在申请过程中，您需要提供尽可能详细的受伤经过、医疗证明以及其他相关证据，以证明您的工伤事实。

其次，如果您的用人单位未为您缴纳工伤保险，这并不影响您申请工伤认定的权利。根据《工伤保险条例》的规定，即使用人单位未参加工伤保险，工伤职工同样可以享受工伤待遇。在社保行政部门接受申请并认定为工伤后，未参加工伤保险的用人单位应按照规定的工伤保险待遇项目和标准向职工支付费用。

另外，如果您发现用人单位存在非法用工的情况，如未取得营业执照或者未经依法登记、备案等，您仍然有权要求赔偿。根据《非法用工单位伤亡人员一次性赔偿办法》的规定，非法用工单位伤亡人员有权获得一次性赔偿，赔偿标准不得低于《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇。

最后，建议您在申请工伤认定的同时，咨询专业的劳动法律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。他们可以根据您的具体情况，为您提供更详细的指导和支持。

总之，尽管您在填表时出现了遗漏，但您仍然有权申请工伤认定并获得相应的赔偿。请尽快采取行动，并咨询专业人士以获取帮助。