发现员工偷吃客户东西，用人单位可以依据相关法律法规和单位规章制度，视情节严重性采取相应措施，包括但不限于解除劳动合同。

一. 分析员工行为的性质与后果

1. 员工偷吃客户东西属于违反职业道德和用人单位规章制度的行为。这种行为不仅损害了客户的利益，也影响了用人单位的声誉和形象。
2. 如果员工的行为构成盗窃，还可能触犯刑法。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃等情形，将受到相应的刑事处罚。

二. 用人单位可采取的措施

1. 依据规章制度进行处罚：

   • 用人单位应首先查看自身的规章制度，是否对类似行为有明确的处罚规定。
   • 如有规定，可按照规章制度对员工进行处罚，如警告、罚款、降职等。

2. 解除劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和《中华人民共和国劳动法》第二十五条，员工严重违反用人单位的规章制度或严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 在本案例中，员工偷吃客户东西，如情节严重，用人单位有权解除劳动合同。

3. 移交司法机关处理：

   • 如果员工的行为构成盗窃，且数额较大或情节严重，用人单位应及时移交司法机关处理。

三. 后续处理与预防

1. 办理离职手续：

   • 如决定解除劳动合同，用人单位应按照《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，为员工办理离职手续，包括出具解除劳动合同的证明、办理档案和社会保险关系转移等。

2. 加强员工教育与培训：

   • 用人单位应加强对员工的职业道德教育和培训，提高员工的法律意识和职业素养。
   • 通过定期培训和考核，确保员工了解并遵守用人单位的规章制度和法律法规。

3. 完善规章制度：

   • 用人单位应不断完善自身的规章制度，明确员工的行为规范和处罚标准。
   • 通过制定详细的规章制度，为员工的行为提供明确的指导和约束。

我建议，用人单位在处理此类事件时，应秉持公正、公平的原则，依据事实和法律法规进行决策。同时，也应加强员工教育和培训，预防类似事件的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。