公交车追尾私家车时，处理流程主要涉及事故责任认定、赔偿协商以及后续的法律程序。以下是对此情况的详细解答：

一、事故责任认定

1. 立即报警：事故发生后，双方驾驶员应立即报警，并尽可能保护现场，避免进一步损坏或危险。

2. 交警勘查：交警部门将迅速到达现场，进行勘查和调查。他们会根据事故现场的具体情况，如车辆行驶轨迹、刹车痕迹、交通信号灯状态以及驾驶员的操作行为等，来判定事故责任。

3. 责任划分：责任划分可能包括公交车全责、私家车有一定责任或双方同等责任等情况。若公交车驾驶员在执行工作任务时发生事故，其所属单位（通常是公交公司）需承担赔偿责任。

二、赔偿协商

1. 车辆及财物损失：

   • 车辆维修费用：以实际维修所需费用为准，私家车车主应提供正规维修发票和清单作为赔偿依据。
   • 车辆贬值损失：若事故导致私家车价值明显降低，可通过专业评估机构评估后确定赔偿金额。
   • 其他财产损失：如车内物品损坏，赔偿金额按物品实际价值计算，需提供购买凭证、损坏照片等证据。

2. 人身损害赔偿：

   • 若事故造成人员受伤，应赔偿医疗费用、误工费、护理费、伤残赔偿金等。具体金额需根据受伤人员的实际情况和当地赔偿标准确定。

3. 赔偿责任划分：

   • 根据交警部门的事故责任认定，双方将按责任比例承担赔偿费用。若公交车承担全部责任，公交公司需承担私家车的全部损失赔偿；若双方有责任，则按责任比例分担。

三、后续法律程序

1. 协商不成：若双方对赔偿金额或责任划分存在争议，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。

2. 提起诉讼：若协商和调解均无法达成一致，受害方可向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。

3. 执行判决：法院将根据事实和法律规定作出判决。判决生效后，责任方应履行赔偿义务。若拒不履行，受害方可申请强制执行。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，双方应保留好所有相关证据，如事故现场照片、交警责任认定书、维修发票等。

2. 及时报案：事故发生后应及时向各自保险公司报案，以便进行理赔程序。

3. 遵守法律法规：在处理事故和赔偿问题时，双方应遵守法律法规，尊重对方合法权益，以和平、理性的方式解决纠纷。

综上所述，公交车追尾私家车的处理流程涉及多个方面，包括事故责任认定、赔偿协商以及后续的法律程序。双方应依法依规进行处理，确保问题得到妥善解决。