公司试用期发现有精神疾病史，可以不予录用，但需确保该决定不违反相关法律法规。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 试用期解除劳动合同的条件

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果公司在试用期内发现员工有精神疾病史，且该疾病史影响员工履行工作职责，那么公司可以基于“不符合录用条件”这一理由解除劳动合同。

二. 确保决定的合法性

• 公司在做出不予录用的决定时，必须确保该决定不违反《中华人民共和国劳动合同法》中关于保护劳动者权益的规定。特别是要注意，不能因员工患有精神疾病而歧视或违法解除劳动合同。
• 如果员工的精神疾病并未影响其工作能力，或者公司无法证明该疾病与工作能力有直接关联，那么公司不能单纯基于精神疾病史而解除劳动合同。

三. 建议与操作

• 我建议，公司在招聘时，应明确告知应聘者关于健康状况的要求，并在劳动合同中明确约定试用期的考核标准和录用条件。
• 如果在试用期内发现员工有精神疾病史，公司应首先评估该疾病对员工工作能力的影响，并咨询专业医疗机构的意见。
• 如果确定该疾病确实影响员工履行工作职责，且符合“不符合录用条件”的规定，公司可以依法解除劳动合同。但务必确保整个过程的合法性和公正性，避免引发劳动争议。

综上所述，公司在试用期发现有精神疾病史的员工，可以基于“不符合录用条件”这一理由不予录用，但必须确保该决定的合法性和公正性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。