当负有支付赡养费义务的一方未按时支付时，权利人确实可以向法院申请强制执行，以确保赡养费的支付。但并不意味着需要每月都申请执行，这取决于具体的执行情况和法院的裁定。以下是对此问题的详细解答：
赡养费支付的法律义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，子女对父母负有赡养扶助的义务，当父母无劳动能力或生活困难时，有权要求子女支付赡养费。
申请强制执行的前提与流程：
- 若子女不履行赡养义务，父母可通过诉讼程序向法院起诉，要求支付赡养费。
- 法院会判决确定赡养费的具体数额和支付方式。
- 判决生效后，若子女未支付，父母可向第一审人民法院或与该法院同级的被执行财产所在地人民法院申请强制执行。
关于“每月申请执行”的说明：
- 并不是每次未支付都需要重新申请执行。一旦法院作出了强制执行的裁定，并且该裁定仍然有效，那么可以持续依据该裁定进行执行，直至赡养费得到完全支付。
- 如果被执行人持续拒不执行，法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等。
特殊情况的处理：
- 如果被执行人确实存在经济困难，无力支付赡养费，法院会调查核实并与双方协商，制定合理的支付计划。
- 如果被执行人有能力支付却拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
综上所述，当赡养费未按时支付时，权利人可以向法院申请强制执行。但并不需要每月都申请执行，而是依据法院的有效裁定进行持续执行。如果执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。