赡养费裁决后，如果义务人未按照裁决履行支付义务，那么权利人确实需要申请执行来维护自己的合法权益。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方当事人不履行人民法院作出的具有执行内容的生效法律文书（如赡养费裁决）时，另一方当事人有权向人民法院申请执行。这是法律赋予权利人的一种救济途径，旨在确保生效法律文书的权威性和执行力。

二、申请执行的必要性

1. 保障权利实现：赡养费裁决是法院根据法律规定和案件事实作出的，具有法律效力。如果义务人不履行支付义务，权利人的合法权益将受到侵害。通过申请执行，可以强制义务人履行支付义务，从而保障权利人的合法权益得到实现。
2. 维护法律尊严：法律文书的权威性在于其执行力。如果生效法律文书得不到执行，那么法律的尊严和权威将受到挑战。通过申请执行，可以维护法律的尊严和权威，促进法治社会的建设。

三、申请执行的流程

1. 准备申请材料：权利人需要准备申请执行书、生效法律文书（如赡养费裁决书）以及相关证据材料等。
2. 向法院提交申请：权利人应向有管辖权的人民法院提交申请执行书和相关材料。法院在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。
3. 法院执行：如果法院决定受理申请，会依法对义务人采取执行措施，如查询、冻结、划拨其财产等，以强制其履行支付义务。

四、注意事项

1. 及时申请：权利人应在法律文书规定的履行期限届满后及时申请执行，以免超过申请执行时效期间而丧失申请执行的权利。
2. 提供准确信息：权利人在申请执行时，应提供义务人的准确财产信息和其他相关信息，以便法院能够迅速、有效地采取执行措施。
3. 配合法院执行：在执行过程中，权利人应积极配合法院的工作，提供必要的协助和支持。

五、可能面临的法律后果

如果义务人拒不履行生效法律文书确定的支付义务，法院可以依法对其采取罚款、拘留等强制措施；情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，依法追究其刑事责任。

总结与建议：赡养费裁决后，如果义务人未按照裁决履行支付义务，权利人应及时向人民法院申请执行以维护自己的合法权益。在申请执行过程中，权利人应准备充分的申请材料、提供准确的信息并积极配合法院的工作。如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。