针对您提出的“判决按月给付抚养费，不履行是否可以直接申请执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，明确一点，当法院已经判决按月给付抚养费，而义务人（即应支付抚养费的一方）未按照判决来履行时，权利人（即抚养费的接收方或子女的法定代理人）确实有权向人民法院申请强制执行。

申请执行的依据

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后不直接抚养子女的一方应负担部分或全部抚养费，费用多少和期限长短由双方协议或由法院判决。当协议或判决不被履行时，子女或法定代理人有权提出超出原定数额的合理要求，并可通过法律途径追索。
• 同时，《中华人民共和国民事诉讼法》也明确规定了，当负有给付义务的一方不履行生效法律文书确定的义务时，另一方有权申请强制执行。

申请执行的条件

1. 存在生效的法律文书：这通常指的是离婚判决书、调解书或经公证的抚养费协议等，其中应明确规定了抚养费的支付金额、方式和期限。
2. 义务人未按期履行义务：即未按照生效法律文书的规定按时足额支付抚养费。
3. 在法定期限内提出申请：申请强制执行的时效期间通常为两年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；若分期履行，则从每次履行期间的最后一日起计算。

申请执行的程序

1. 准备相关材料：包括申请书、生效法律文书副本、身份证明等。
2. 向有管辖权的人民法院提交申请。
3. 法院进行审查：法院会审查申请材料，确认是否符合申请执行的条件。
4. 执行实施：如果申请符合条件，法院将依法采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取其收入，或查封、扣押、拍卖、变卖其财产等，以确保抚养费的支付。

特别注意

• 法律并未明确规定必须拖欠几个月的抚养费才能申请执行。只要满足上述条件，即使只拖欠一个月的抚养费，权利人也有权向法院申请强制执行。
• 在实际操作中，法院可能会综合考虑拖欠的金额、持续时间、申请人的经济状况以及对子女生活的影响等因素来决定是否受理和执行。

综上所述，当判决按月给付抚养费而义务人未履行时，权利人可以直接向人民法院申请强制执行，但需满足一定的条件和程序。希望这个解答能对您有所帮助。