当对方不履行法院判决的抚养费支付义务时，您确实有权申请强制执行，这是保障子女合法权益的重要法律手段。以下是对此问题的详细解答：
一、申请强制执行的前提条件
存在生效法律文书：首先，您需要确保已经获得了关于抚养费支付的生效法律文书，这可以是法院作出的判决书、裁定书或调解书，这些文书明确了对方应支付的抚养费数额及支付期限。
直接抚养方提出申请：只有直接抚养孩子的一方才有资格向法院提出强制执行申请。这是基于您作为直接抚养方，对子女的抚养和教育负有直接责任，因此也有权要求对方履行其抚养义务。
二、申请强制执行的流程
提交申请：您需要向作出关于抚养费裁判的法院提交强制执行申请书，同时附上生效法律文书的副本，详细说明对方未履行抚养义务的情况。在申请时，尽可能提供对方的财产线索，如银行账户信息、房产、车辆等，以便法院能够迅速采取强制措施。
法院受理与审查：法院会对您的申请进行审查，确认申请符合法定条件后，将予以受理。
执行措施的实施：一旦法院受理了您的申请，它将根据具体情况采取一系列强制执行措施。这些措施包括但不限于查询、冻结、划拨被申请执行人的存款；扣留、提取其收入；查封、扣押、拍卖、变卖其财产等。如果对方拒不执行，情节严重的，还可能面临罚款、拘留等处罚；构成犯罪的，将依法追究刑事责任。
三、关于提前申请强制执行的问题
您不能提前申请强制执行。强制执行的前提是对方未履行生效法律文书确定的义务。在判决或裁定规定的支付期限内，如果对方尚未到期未履行，您不能提前申请强制执行。只有当支付期限届满，对方仍未履行时，您才有权向法院申请强制执行。
四、其他救济途径
在申请强制执行前或过程中，您还可以尝试以下途径解决问题：
协商：与对方进行沟通，提醒其履行抚养义务是法律规定的责任，尝试通过协商达成共识，以和平方式解决问题。
寻求调解：如果协商无果，您可以请求人民调解委员会、居民委员会、村民委员会等第三方机构介入调解，以促使对方履行义务。
五、执行原则与子女权益保护
在执行过程中，法院将遵循有利于子女身心健康和成长的原则，确保强制措施不会对子女造成不必要的伤害和不良影响。同时，法院会充分考虑子女的意愿和生活环境等因素，切实保障子女的合法权益。
综上所述，当对方不履行法院判决的抚养费支付义务时，您有权在支付期限届满后向法院申请强制执行。在申请过程中，请遵循法定程序和要求，并可以尝试通过协商或调解等方式解决问题。同时，法院在执行过程中将遵循有利于子女身心健康和成长的原则，确保子女的合法权益得到切实保障。