结论：在判决生效后拖欠两个月抚养费的情况下，有必要申请强制执行，但具体是否申请还需结合实际情况和您的个人意愿来决定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
抚养费的支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。因此，支付抚养费是法定义务，必须履行。
强制执行的法律依据：
- 如果对方未按判决支付抚养费，您有权向法院申请强制执行。法院将依法采取措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以强制对方履行支付义务。
二、实际效果角度
保障子女权益：
- 申请强制执行可以确保子女得到应有的抚养费，保障其正常生活和成长。拖欠抚养费可能对子女的身心健康造成不良影响，因此及时申请强制执行是必要的。
对拖欠方的威慑作用：
- 申请强制执行不仅是对拖欠方的一种法律制裁，也是对其的一种威慑。这有助于促使拖欠方认识到问题的严重性，并尽快履行支付义务。
三、操作流程与注意事项
申请强制执行的流程：
- 您需要向法院提交强制执行申请书，并提供相关证据材料，如判决书、拖欠抚养费的证明等。
- 法院在受理申请后，将依法进行审查，并作出是否执行的裁定。
- 如果裁定执行，法院将采取相应措施强制对方履行支付义务。
注意事项：
- 在申请强制执行前，您可以尝试与拖欠方进行沟通协商，看是否能够达成和解协议。
- 如果拖欠方确实存在经济困难等特殊情况，您可以考虑适当调整抚养费的支付方式和金额。
- 申请强制执行需要一定的时间和精力投入，您需要做好相应的准备。
四、其他考虑因素
拖欠时间的长短：
- 虽然拖欠两个月抚养费已经构成违约，但如果拖欠时间较短且拖欠方有积极履行的意愿和行动，您可以考虑给予一定的宽限期。
拖欠方的经济状况：
- 如果拖欠方确实存在经济困难等特殊情况，导致无法按时支付抚养费，您可以与其协商制定合理的支付计划或寻求其他解决方案。
建议：在判决生效后拖欠两个月抚养费的情况下，从法律角度和实际效果角度来看，申请强制执行是必要的。但具体是否申请还需结合拖欠时间的长短、拖欠方的经济状况以及您的个人意愿来决定。如果您决定申请强制执行，请按照上述流程操作，并注意相关事项。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。