签名的真实性应由原告申请鉴定。具体分析如下：
一. 签名真实性的鉴定责任
原告承担举证责任：在民间借贷案件中，如果原告依据借据等书证提起诉讼，主张借贷关系成立，那么原告作为主张法律关系存在的一方，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第五条第一款以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第九十一条，应对借贷关系成立的基本事实承担举证证明责任。这包括证明借据上签名的真实性。
签名真实性的鉴定属于举证范畴：对借据上签名的真实性进行鉴定，是为了证明借贷关系的成立，属于原告举证责任的一部分。如果被告对签名真实性提出异议，而原告无法提供其他证据佐证借据的真实性，那么原告应申请鉴定以支持其主张。
被告的反驳责任：虽然被告可以对借据上的签名提出异议，但根据“谁主张谁举证”的原则，被告如果主张借据系伪造，应提供相应的反驳证据或申请鉴定。然而，在原告已提供借据原件且被告无法提供反驳证据的情况下，鉴定责任应归原告。
二. 特殊情况下的鉴定责任
原告提供其他证据佐证时：如果原告不仅提供了借据，还提供了其他证据（如证人证言、视听资料、汇款凭证等）予以佐证，使得借据的真实性已经具备一定可信度的情形下，被告质疑借据真实性的，则可能由被告申请鉴定，以推翻原告的证据链。但这并非绝对，具体还需根据案件情况和法院的判断。
被告有反驳证据时：在某些情况下，如果被告能够提供证据证明借据的真实性存在疑点，法院可能会要求原告进一步申请鉴定以证明其主张。但这并不意味着鉴定责任完全转移给被告，而是基于案件的具体情况和证据的平衡考虑。
综上所述，在民间借贷案件中，签名的真实性通常应由原告申请鉴定，以支持其主张的借贷关系成立。原告作为主张法律关系存在的一方，承担举证证明责任，包括对借据上签名真实性的证明。如果被告对签名真实性提出异议，而原告无法提供其他证据佐证，那么原告应申请鉴定以支持其主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。