在第一顺序继承人健在的情况下，第二顺序继承人没有继承权；但如果第一顺序继承人中的父母都去世，且其他第一顺序继承人（如配偶、子女）仍在，则第二顺序继承人依然没有继承权，除非第一顺序继承人全部丧失或放弃继承权。

一. 第一顺序继承人健在时，第二顺序继承人的继承权

根据法律规定，继承分为两个顺位。第一顺位继承人是配偶、子女、父母；第二顺位是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在有第一顺位继承人存在且未丧失或放弃继承权的情况下，第二顺位继承人是不参与继承的。这是因为第一顺位继承人在继承遗产方面比第二顺位继承人更有优先权。

二. 第一顺序继承人中的父母都去世时的情况

即使第一顺序继承人中的父母都去世，但只要还有其他第一顺序继承人（如配偶、子女）健在，第二顺序继承人依然没有继承权。因为法律明确规定，只有在没有第一顺序继承人继承，或者第一顺序继承人全部放弃继承、丧失继承权的情况下，第二顺序继承人才可以参与继承。

三. 特殊情况

需要注意的是，存在一些特殊情况可能会影响继承权的分配。例如，如果第一顺序继承人中存在故意杀害被继承人等严重行为，就会丧失继承权，此时第二顺序继承人就有可能参与继承。另外，如果被继承人通过遗嘱对遗产进行特殊分配，使得第二顺序继承人参与到遗产的分配当中，那么第二顺序继承人也可以依据遗嘱继承遗产。

综上所述，在第一顺序继承人健在的情况下，第二顺序继承人没有继承权；即使第一顺序继承人中的父母都去世，但只要还有其他第一顺序继承人健在，第二顺序继承人依然没有继承权。除非出现特殊情况，如第一顺序继承人全部丧失或放弃继承权，或者遗嘱指定第二顺序继承人继承等。如有进一步需要，您可以继续咨询我。