婚外男人失手造成意外伤，拒不支付医药及后期恢复费用，可通过诉讼要求其承担赔偿责任。接下来，我将对此进行详细分析：

一. 法律责任分析

1. 侵权行为与赔偿责任：根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，婚外男人因失手造成他人意外伤害，明显存在过错，因此应承担相应的赔偿责任。
2. 赔偿范围：根据《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。因此，医药及后期恢复费用均属于赔偿范围。

二. 应对措施

1. 收集证据：首先，受害者应收集所有与伤害相关的证据，包括医疗记录、费用清单、现场照片、目击者证言等，以证明伤害事实和费用支出。
2. 协商与调解：在提起诉讼之前，可以尝试与婚外男人进行协商，看其是否愿意主动承担赔偿责任。若协商无果，可考虑寻求第三方调解。
3. 提起诉讼：若协商和调解均无法解决问题，受害者可以向人民法院提起诉讼，要求婚外男人承担赔偿责任。在诉讼过程中，应提交充分的证据支持自己的主张。

三. 结论与建议

综上所述，婚外男人因失手造成他人意外伤害，拒不支付医药及后期恢复费用，受害者有权通过诉讼要求其承担赔偿责任。我建议受害者积极收集证据，尝试协商与调解，若无法解决则及时提起诉讼以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。