婆婆有权基于自身意愿修改遗嘱。我们来详细分析一下：

一. 遗嘱的修改权利

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十二条，遗嘱人可以撤回、变更自己所立的遗嘱。这意味着，婆婆作为遗嘱人，在法律上拥有对遗嘱进行修改的权利。
2. 修改的有效性：遗嘱的修改必须是遗嘱人的真实意思表示，且不得违反法律的相关规定。如果修改后的遗嘱内容合法、有效，那么它将取代之前的遗嘱，成为遗产分配的依据。

二. 可能的原因

• 婆婆可能基于家庭情况的变化、子女表现的不同、个人意愿的改变或其他任何她认为重要的原因来修改遗嘱。例如，如果某个子女在婆婆生病期间给予了更多的照顾和关怀，婆婆可能会因此决定在遗嘱中给予该子女更多的遗产份额。
• 另外，如果婆婆认为之前的遗嘱分配不公或者没有充分考虑到某些因素，她也有权对遗嘱进行修改。

三. 遗嘱的保密性

• 关于遗嘱的保密性，法律并没有明确规定遗嘱必须向所有继承人公开。因此，婆婆有权选择不将遗嘱内容告知所有子女。这可能是因为她希望保持遗嘱的神秘性，或者避免在遗嘱执行前引发家庭纷争。

我建议：如果子女对遗嘱的内容或修改有疑问，可以与婆婆进行沟通，了解她的真实意图和考虑。同时，也要尊重婆婆的意愿和选择，毕竟遗嘱是她对个人财产的处分方式。如有进一步需要，您可以继续咨询我。