雇佣关系中雇主赔偿完毕后，可以向侵权人索赔。这一结论基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体分析如下：

一. 雇主对雇员在雇佣活动中遭受损害的赔偿责任

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。这包括因治疗受伤所产生的必要费用，如医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的残疾赔偿金、辅助器具费、丧葬费和死亡赔偿金。

• 例如，雇员在搬运重物时不慎扭伤腰部，雇主需依据相关法律规定对雇员进行赔偿。

二. 雇主向侵权人追偿的权利

1. 第三人造成的损害：如果雇员的损害是由第三人造成的，雇员可以要求第三人承担赔偿责任，也可以要求雇主给予补偿。雇主在补偿后，可以向第三人追偿。这是因为雇主在此时承担的实际上是替代责任，即代替实际侵权人（第三人）向雇员进行赔偿。

2. 雇主追偿权的法律依据：这一权利来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体体现在第一千一百九十二条中，即“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿”。

三. 雇主追偿权的行使条件

雇主在行使追偿权时，需要满足一定的条件，如能够证明雇员的损害是由第三人的过错行为直接造成的，且雇主已经向雇员进行了赔偿。此外，雇主在追偿时，应当遵循法律程序，确保追偿权的合法行使。

综上所述，雇主在雇佣关系中赔偿完毕后，如果雇员的损害是由第三人造成的，雇主有权向第三人追偿。这一权利是法律赋予雇主的合法权益，旨在保障雇主在承担赔偿责任后，能够依法向实际侵权人追回损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。