如美甲店老板作为合同一方，不履行退钱义务，你可以通过法律途径要求其承担违约责任。针对你的情况，分析如下：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这表明，如果美甲店老板与你之间有明确的合同约定，且老板未按照约定退钱，则其需要承担违约责任。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条：虽然你作为学员可能不完全等同于普通消费者，但如果美甲店提供的培训服务不符合约定或存在质量问题，你也可以参照此条规定，要求退货（即退钱）或要求经营者履行其他相应义务。

二. 具体行动

1. 与美甲店老板协商：首先尝试与老板进行友好协商，明确表达你的诉求和依据，看是否能通过协商解决问题。

2. 准备证据：收集与美甲店之间的合同、支付凭证、聊天记录等证据，以证明你的权益受到侵害。

3. 向消费者协会投诉：如果协商无果，你可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和支持。

4. 提起诉讼：如果上述途径均无法解决问题，你可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向人民法院提起诉讼，要求美甲店老板承担违约责任并退钱。

我建议，在采取法律行动之前，先尝试与美甲店老板进行协商，以和为贵。如果协商无果，再逐步采取更进一步的法律措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。