施工单位停工后建设单位擅自开工，建设单位将面临法律处罚。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律处罚依据
《中华人民共和国建筑法》第六十四条：
- 规定内容：未取得施工许可证或者开工报告未经批准擅自施工的，责令改正，对不符合开工条件的责令停止施工，可以处以罚款。
- 解读：建设单位在施工单位停工后擅自开工，若未取得合法施工许可或开工报告未经批准，将面临被责令立即停止施工及可能承担罚款的法律责任。
《中华人民共和国环境保护法》及《中华人民共和国环境影响评价法》：
- 规定内容：如果擅自施工的项目未依法进行环境影响评价或者未依法重新报批环境影响评价文件，建设单位将受到责令停止建设、处以罚款，并可能被责令恢复原状的处罚。
- 解读：建设单位擅自开工若涉及环保问题，还需承担环境保护法律法规下的相应责任。
二. 可能的法律后果
行政处罚：
- 包括警告、罚款、责令停产停业、暂扣或者吊销许可证等。具体处罚措施将依据违规情节的严重程度而定。
民事责任：
- 若擅自开工行为给他人造成了损害，建设单位还需依法承担民事责任，如赔偿受害人的损失等。
刑事责任：
- 在某些情况下，如擅自开工导致了严重的环境污染、人员伤亡等后果，相关责任人可能会被追究刑事责任。
三. 建议措施
- 严格遵守法律法规：建设单位应严格遵守相关法律法规，确保在取得合法施工许可并符合所有开工条件后再进行施工活动。
- 加强内部管理：建设单位应加强对施工项目的内部管理，确保施工活动的合法性和合规性。
- 及时咨询法律专业人士：如面临复杂的法律问题或不确定的法律风险，建设单位应及时咨询法律专业人士，以获取准确的法律指导和建议。
综上所述，建设单位在施工单位停工后擅自开工将面临严重的法律后果。因此，我建议建设单位务必遵守相关法律法规，确保施工活动的合法性和合规性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。