在建筑监管部门下达停工通知后擅自开工，属于违法行为，将面临一系列法律后果和相应的处理措施。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国建筑法》及相关法规，建筑监管部门有权对擅自开工的行为进行行政处罚。处罚措施可能包括罚款、责令停工、吊销施工许可证等。具体罚款数额会根据违法情节的严重程度、造成的后果等因素综合确定。
刑事责任：
- 如果擅自开工行为导致了严重后果，如重大安全事故、人员伤亡等，相关责任人员可能构成犯罪，需要承担刑事责任。例如，可能构成重大责任事故罪、工程重大安全事故罪等。
民事赔偿：
- 擅自开工行为如果给第三方造成了损失，如损坏周边建筑物、影响居民生活等，相关责任人员还需要承担民事赔偿责任。
二、处理措施
立即停工：
- 一旦发现擅自开工行为，建筑监管部门应立即下达停工通知，并要求施工单位立即停止施工，以防止事态进一步恶化。
调查取证：
- 建筑监管部门应对擅自开工行为进行调查取证，收集相关证据材料，如施工记录、现场照片、证人证言等，以便后续处理。
依法处理：
- 根据调查结果，建筑监管部门应依法对擅自开工行为进行处理。对于情节较轻的，可以给予警告、罚款等行政处罚；对于情节严重的，应吊销施工许可证，并移送司法机关追究刑事责任。
加强监管：
- 建筑监管部门应加强对施工单位的日常监管，确保施工单位严格遵守相关法律法规和规章制度，防止类似事件再次发生。
三、建议与预防
严格遵守法律法规：
- 施工单位应严格遵守《中华人民共和国建筑法》及相关法规，按照建筑监管部门的要求进行施工，不得擅自开工或违反停工通知。
加强内部管理：
- 施工单位应加强内部管理，建立健全施工管理制度和安全生产责任制，确保施工过程中的安全和合规。
及时沟通与协调：
- 如果施工单位对停工通知有异议或认为存在误解，应及时与建筑监管部门进行沟通与协调，寻求合法合理的解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果施工单位在面临法律问题时感到困惑或无助，可以及时向我这样的专业律师咨询，以便更好地维护自身合法权益。
总之，建筑监管部门下达停工通知后擅自开工是违法行为，将面临严重的法律后果和处理措施。施工单位应严格遵守法律法规，加强内部管理，及时沟通与协调，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何关于建设工程或房产问题的法律疑问，可以直接向我咨询。