公司高管隐瞒犯罪经历，公司可以依据相关法律法规和公司内部规定进行处理。

一. 分析公司高管的隐瞒行为

1. 隐瞒犯罪经历的性质：公司高管隐瞒犯罪经历，首先涉及的是其个人诚信问题。这种行为可能违反公司对于员工诚信的基本要求，也可能影响公司的声誉和业务运营。
2. 法律法规的约束：虽然我国法律并未直接规定公司高管必须披露其犯罪经历，但《中华人民共和国公司法》第一百四十六条规定了公司高管的任职资格，其中要求高管人员应遵守法律、行政法规和公司章程，对公司负有忠实义务和勤勉义务。隐瞒犯罪经历可能被视为违反这些义务。

二. 公司的处理措施

1. 内部调查：公司应首先进行内部调查，核实高管隐瞒的犯罪经历是否属实，以及该行为是否对公司的业务或声誉造成了负面影响。
2. 依据规定处理：如果调查属实，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，以员工严重违反用人单位的规章制度为由，解除与高管的劳动合同。同时，公司也可以根据内部规定，对高管进行相应的纪律处分。
3. 考虑法律途径：如果高管的隐瞒行为给公司造成了重大损失或严重影响了公司的声誉，公司还可以考虑通过法律途径追究其责任。

三. 预防与应对

1. 加强入职审查：公司在招聘高管时，应加强对候选人的背景调查，包括其犯罪记录，以确保招聘到的高管人员符合公司的要求和法律法规的规定。
2. 完善内部规定：公司应完善内部规定，明确高管人员的诚信义务和违反义务的后果，以规范高管人员的行为。

我建议，公司在发现高管隐瞒犯罪经历后，应及时采取措施进行处理，以维护公司的利益和声誉。同时，公司也应加强预防和管理，避免类似情况的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。