批准延期分期缴纳罚款的是行政机关。具体分析如下：

一. 批准延期分期缴纳罚款的主体

• 根据《中华人民共和国行政处罚法》第六十六条：“当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳”。由此可知，批准延期分期缴纳罚款的是行政机关。

二. 延期缴纳罚款的期限

• 延期缴纳行政处罚的罚款时，延长的期限最长不能超过二年。因为违法行为的追究时效一般是二年，所以行政机关批准延期缴纳的期限，一般也不能超过该期限。具体的延期缴纳期限，则由行政机关依法合理地决定。

三. 延期或分期缴纳罚款的情形

• 当事人家庭生活贫困，无力缴纳罚款。例如，因家庭成员生病或遭遇突然变故导致经济困难的，需要提供相关证明材料。
• 罚款金额较大，当事人暂时无法缴纳。例如，对于个体工商户或企业法人，罚款金额较大，缴纳后可能对其正常生活或经营产生较大影响的，也需要提供相关证明材料。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。