针对您提出的“延期缴纳罚款需要经谁同意”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

根据《行政处罚法》第五十二条以及《市场监督管理行政处罚程序规定》第七十四条的相关规定，当事人如果确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，应当首先提出书面申请，并提交相关证明材料以证明其经济困难状况。这些证明材料可能包括家庭成员的病历材料、家庭收入证明、社区证明、税收证明、企业经营情况证明等，具体需根据当事人的实际情况来确定。

接下来，这份书面申请及所附证明材料会提交给市场监督管理部门或相应的行政机关进行审查。行政机关在收到申请后，会对其提供的证据材料进行认真核实和严格审查，以判断是否符合法定可以延期或分期缴纳罚款的情形。这一过程中，行政机关不仅会审查书面材料，还会合理判断当事人是否具有履行缴纳罚款义务的能力。

如果经审查，行政机关认为当事人确实存在经济困难，且符合延期或分期缴纳罚款的法定条件，那么会经过案件承办人员合议，并填写分期（延期）缴纳罚款审批表。这一审批表需要经过主管领导的批准后，才能正式作出分期（延期）缴纳罚款通知书，并送达给当事人。

因此，简单来说，延期缴纳罚款需要经过市场监督管理部门或相应行政机关的负责人批准。这一过程中，当事人需要积极配合行政机关的审查工作，提供真实、有效的证明材料，并遵循相关程序规定。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。