不能开出生证明。具体分析如下：

一. 出生证明的开具要求

1. 根据相关规定，出生证明是依据《中华人民共和国母婴保健法》出具的，证明婴儿出生状态、血亲关系以及申报国籍、户籍取得公民身份的法定医学证明。在开具出生证明时，需要确认新生儿的父母身份，通常要求父母双方在场，并提供有效的身份证明。
2. 三方亲子鉴定虽然可以确认亲子关系，但并不能替代父母双方在场并提供身份证明的要求。因此，仅凭三方亲子鉴定，且母亲不在场的情况下，医院通常是不会开具出生证明的。

二. 实际操作中的建议

1. 与医院沟通：您可以先与医院进行沟通，了解具体的开具出生证明的要求和流程，看是否有其他替代方案或特殊情况处理。
2. 准备必要材料：尽量准备齐全父母双方的身份证明、结婚证（如已办理）、亲子鉴定报告等相关材料，以便在需要时能够及时提供。
3. 遵循规定：如果医院确实要求父母双方在场，那么最好还是按照规定来办理，以免出现不必要的麻烦或延误。

综上所述，在母亲不在场且仅有三方亲子鉴定的情况下，医院通常是不会开具出生证明的。我的建议是，您应该与医院具体沟通，了解详细的要求和流程，并尽量准备齐全所有必要的材料。如有进一步需要，您可以继续咨询我。