教师触犯法律后，将根据其违法行为的性质接受不同类型的处罚，刑事处罚由人民法院实施，行政处罚由公安机关或教育行政部门实施，纪律处分则由学校或教育主管部门实施。以下是对此结论的详细分析：
一. 刑事处罚的实施
- 实施主体：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院是教师刑事处罚的最终裁决者。公安机关负责案件的侦查，收集证据；人民检察院负责提起公诉；人民法院则依据法律和事实进行审判，判处相应的刑罚。
- 处罚内容：刑事处罚包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等主刑，以及罚金、剥夺政治权利、没收财产等附加刑。刑罚的执行由司法行政机关，如监狱、社区矫正机构等负责。
二. 行政处罚的实施
治安管理处罚：
- 实施主体：公安机关。
- 处罚内容：若教师违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可依法给予警告、罚款、行政拘留等处罚。
教育行政处罚：
- 实施主体：教育行政部门，如教育局。
- 处罚内容：对于违反教育法律法规的教师，教育行政部门有权依法给予警告、罚款、暂停或撤销教师资格等行政处罚。
三. 纪律处分的实施
- 实施主体：学校或教育主管部门。
- 处罚内容：依据《中华人民共和国教师法》第三十七条以及学校内部的规章制度和教师职业道德规范，对有违法违纪行为的教师可给予警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等纪律处分。
综上所述，教师触犯法律后，将根据其违法行为的性质接受不同类型的处罚，且每种处罚都有其特定的实施主体和程序。这一制度设计体现了法律的严肃性和公正性，也提醒教师应当严格遵守法律法规和职业道德规范，以免受到相应的法律制裁。如有进一步需要，您可以继续咨询我。