触犯刑律的案件处理涉及多个机关，它们在不同阶段各司其职，共同确保刑事案件的公正、高效处理。以下是对这一问题的详细解答：

1. 侦查阶段：

   • 公安机关：是刑事案件的主要侦查机关，负责绝大多数刑事案件的立案、侦查工作。它们通过收集证据、询问证人、讯问犯罪嫌疑人等措施，查明案件事实，并查获犯罪嫌疑人。例如，盗窃、抢劫、诈骗等常见案件均由公安机关负责侦查。
   • 人民检察院：对特定类型的案件进行侦查，如司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供等侵犯公民权利的犯罪，以及部分国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件。这些案件需经省级以上人民检察院决定后，由检察院直接受理并侦查。
   • 监察委员会：负责对涉嫌贪污贿赂、滥用职权等职务违法和职务犯罪进行调查。调查过程中，监察委员会有权采取多种强制措施，并在调查终结后将涉嫌职务犯罪的案件移送人民检察院审查起诉。
   • 其他特殊机关：如国家安全机关负责危害国家安全的刑事案件，军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权，监狱对罪犯在监狱内犯罪的案件进行侦查等。

2. 审查起诉阶段：

   • 人民检察院：是这一阶段的主要机关。检察院将对公安机关或监察委员会移送的案件进行全面审查，核实犯罪事实、证据是否确实充分，以及犯罪性质和罪名的认定是否正确等。若认为犯罪事实清楚、证据确实充分，则依法提起公诉；若认为无犯罪事实或存在不应追究刑事责任的情形，则作出不起诉决定。

3. 审判阶段：

   • 人民法院：是唯一有权审理和判决有罪的司法机关。法院将依据法定程序组织控辩双方进行举证、质证和辩论，保障被告人的辩护权等诉讼权利。在审理过程中，法院将根据已查明的事实、证据和法律规定对案件作出判决。判决结果包括有罪判决、无罪判决以及证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。

4. 执行阶段：

   • 监狱：负责执行死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑等刑罚。监狱将对罪犯进行监管、教育改造和劳动改造，帮助其改过自新。
   • 社区矫正机构：对被判处管制、宣告缓刑、假释或暂予监外执行的罪犯实行社区矫正。社区矫正机构将制定个性化矫正方案，对罪犯进行监督管理和教育帮扶。
   • 公安机关：还负责执行剥夺政治权利、驱逐出境等刑罚，并对被判处拘役的罪犯就近执行。

总结来说，触犯刑律的案件处理是一个复杂而有序的过程，涉及公安机关、人民检察院、监察委员会、人民法院以及监狱、社区矫正机构等多个部门。各部门在不同阶段各司其职、相互协作，共同确保刑事案件的公正、高效处理。如果您或您身边的人涉及刑事案件，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。