非婚生子新生儿出生证上有养父名字和户口落在养父上，依然可以起诉生父要抚养费。

一. 非婚生子女的法律地位与权利

• 非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，包括被抚养的权利。这一原则由《民法典》第一千零七十一条明确规定，任何组织或个人都不得对非婚生子女进行危害或歧视。

二. 抚养义务的法定性

• 父母对子女有抚养教育的义务，这种义务是法定的，不因父母是否结婚或子女是否随其他人落户而改变。因此，生父对非婚生子女负有抚养义务。

三. 抚养费的要求与诉讼权利

• 当生父不履行抚养义务时，非婚生子女有权要求其支付抚养费。这一权利不因出生证上是否有养父名字或户口是否落在养父上而受到影响。
• 如果生父拒绝支付抚养费，非婚生子女的监护人（如生母）或以非婚生子女名义，可以向法院提起诉讼，要求生父履行抚养义务。

四. 实际案例与法律依据

• 在实际案例中，法院会根据非婚生子女的实际需要、生父的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，综合考虑确定抚养费的数额。
• 法律依据方面，除了《民法典》第一千零七十一条外，还有相关司法解释和判例支持非婚生子女向生父索要抚养费的合法性。

我建议：如果你作为非婚生子女的监护人或法定代理人，认为生父未履行抚养义务，可以积极收集证据，向法院提起诉讼，要求生父支付抚养费。如有进一步需要，您可以继续咨询我。