在卫生间吸烟被客户投诉后被开除，是否有赔偿取决于具体情况和单位的规章制度。以下是对此问题的详细分析：

一. 员工抽烟行为是否违反单位规章制度

• 如果单位有明确的规章制度禁止在工作场所（包括卫生间）吸烟，并且这一规定已明确告知员工（通常在入职时或员工手册中说明），那么员工在卫生间吸烟的行为就违反了单位的规章制度。
• 《劳动合同法》第三十九条第二项规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但关键在于，规章制度必须合法且经过公示或告知员工。

二. 单位开除员工是否履行法定程序

• 即使员工的行为违反了单位的规章制度，单位在开除员工时也必须履行法定程序，如提前通知、听取员工申辩等。
• 如果单位未履行法定程序或存在程序瑕疵，开除行为可能被视为违法，从而需要支付员工赔偿金。

三. 员工抽烟行为是否构成严重违纪

• 在某些情况下，员工抽烟行为可能被视为严重违纪行为，如引发火灾、造成重大安全隐患等。如果员工的抽烟行为构成严重违纪，单位可以依据法律规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
• 但对于在卫生间吸烟这一行为，除非单位能证明其导致了严重后果（如火灾、安全隐患等），否则一般难以被认定为严重违纪。

四. 赔偿金的计算

• 如果单位开除员工的行为被认定为违法，那么单位需要支付员工赔偿金。
• 《劳动合同法》第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
• 经济补偿金的计算通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，员工在卫生间吸烟被客户投诉后被开除，是否有赔偿取决于单位规章制度的合法性、员工行为的性质、单位开除员工程序的合法性以及是否构成严重违纪等多个因素。如果单位能够证明员工的行为严重违反了合法且经过公示的规章制度，并且开除程序合法，那么单位无需支付赔偿。反之，则可能需要支付员工赔偿金或经济补偿。

我建议员工在遇到此类情况时，应首先了解单位的规章制度和开除程序，然后根据自己的实际情况判断是否有权要求赔偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。