当私立幼儿园单方面解除劳动合同时，员工的赔偿问题主要依据相关的劳动法律法规进行。虽然您提供的信息是关于私立幼儿园停办时的员工补偿，但其中的补偿原则在单方面解除劳动合同的情况下同样适用，以下是对这一问题的详细解答：
赔偿原则
经济补偿标准：
- 根据员工在幼儿园工作的年限来确定补偿金额。
- 每满一年工作，员工有权获得相当于一个月工资的经济补偿。
- 如果工作年限在六个月以上但不满一年，按一年计算，即支付一个月工资作为补偿。
- 如果工作年限不满六个月，员工将获得半个月工资的经济补偿。
工资基数的确定：
- 工资基数是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
注意事项
合法性判断：
- 在讨论赔偿之前，首先要判断幼儿园单方面解除劳动合同是否合法。如果解除合同的行为本身违法（如未经法定程序、无正当理由等），员工可能有权要求更高的赔偿或恢复劳动关系。
社会保险等责任：
- 如果幼儿园未依法为员工缴纳社会保险，除经济补偿外，幼儿园还需承担相应的补缴责任。
协商与仲裁：
- 在实际操作中，建议员工与幼儿园首先进行协商，尝试达成赔偿协议。
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动人事争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求幼儿园按照法律规定支付经济补偿。
法律咨询：
- 在处理此类问题时，建议员工咨询专业的劳动法律师，以确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，私立幼儿园单方面解除劳动合同时，员工有权根据相关法律法规要求经济补偿。具体补偿金额和方式需根据员工在幼儿园的工作年限、工资基数以及解除合同的合法性等因素来确定。如果双方无法就赔偿问题达成一致，员工可以通过仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。