当工厂或公司单方面解除劳动合同时，劳动者的赔偿问题需要根据具体情况和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来细致划分。以下是对这一问题的详细解答：
一、无需支付赔偿的情况
如果劳动者存在以下过错，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
例如，如果员工多次无故旷工，严重违反了考勤制度，这属于严重违反用人单位规章制度，公司可以依法解除劳动关系而不承担赔偿责任。
二、合法解除但需支付经济补偿的情况
经济性裁员：如果企业经营困难，依照法定程序进行经济性裁员，需要按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
协商一致解除：如果公司因业务调整等原因提出与劳动者协商一致解除劳动合同，也应按照经济补偿标准支付费用。
经济补偿的计算标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、违法解除需支付赔偿金的情况
如果公司违法解除劳动合同，需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
常见违法解除情形：
- 无正当理由辞退员工，即公司无法提供充分证据证明员工存在过错而随意解除合同。
- 在女职工孕期、产期、哺乳期等特殊保护期内解除劳动合同，除非女职工存在劳动合同法第三十九条规定的过错情形，否则均视为违法解除。
赔偿金计算：
赔偿金等于经济补偿金的两倍。例如，员工在公司工作3年，月工资8000元，正常情况下经济补偿为24000元，违法解除则需支付48000元作为赔偿金。
四、特殊情况下的赔偿
- 未提前通知的额外支付：如果工厂或公司未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。但需注意，此规定与经济补偿金或赔偿金不冲突，可并行主张。
- 其他损失赔偿：如果工厂或公司的违法行为给劳动者造成了其他损失（如失业期间的收入损失、求职费用等），劳动者还可要求工厂或公司承担相应的赔偿责任。
五、维权途径
当劳动者遭遇公司单方面解除劳动合同且认为解除行为不合法或赔偿不合理时，可以采取以下维权途径：
- 协商：首先与公司就赔偿事宜进行协商，争取达成和解协议。
- 投诉：向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为，请求其进行调查处理。
- 仲裁/诉讼：如果协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。
综上所述，工厂或公司单方面解除劳动合同的赔偿问题需要根据具体情况来判断。劳动者应充分了解相关法律法规，以便在遇到问题时能够准确判断并采取合适的维权措施。