退休公务员不赡养父母，单位不可以开除。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据分析
《中华人民共和国公务员法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国公务员法》第八十八条，公务员在特定情形下可以被辞退，但其中并未包含不赡养父母这一情形。该法条明确列举了可以辞退公务员的五种情况，如连续两年被确定为不称职、不胜任现职工作且不接受其他安排等，但并未将不赡养父母作为辞退的理由。
《中华人民共和国民法典》与《中华人民共和国宪法》的相关规定：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条明确规定了成年子女有赡养扶助父母的义务。
- 《中华人民共和国宪法》第四十九条也强调了成年子女有赡养扶助父母的义务。
- 这两部法律均强调了赡养父母的义务，但并未规定单位可以因此开除不赡养父母的公务员。
二. 逻辑推理
- 公务员的辞退应严格依据《中华人民共和国公务员法》的规定进行。由于该法并未将不赡养父母作为辞退的理由，因此单位不能以此为由开除公务员。
- 虽然《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国宪法》规定了赡养父母的义务，但这主要是从道德和法律义务的角度进行规范，并未赋予单位开除不赡养父母的公务员的权力。
综上所述，退休公务员不赡养父母，单位不可以开除。但需要注意的是，不赡养父母是违反道德和法律义务的行为，应受到社会的谴责和法律的制裁（如父母可要求子女支付赡养费）。如有进一步需要，您可以继续咨询我。