注册医院后不开展工会工作，并不直接构成违法行为，但可能面临相关行政监管和社会责任方面的考量。

一. 医院注册与工会的关系

1. 医院注册：医院在注册时，主要需遵循《医疗机构管理条例》等相关法规，完成必要的审批和登记手续，以确保其具备合法开展医疗活动的资格。

2. 工会建立：根据《中华人民共和国工会法》及相关规定，在中国境内的企业、事业单位中，以工资收入为主要生活来源的劳动者，有依法参加和组织工会的权利。对于医院而言，特别是雇员达到一定数量的民营医院，建立工会是维护职工权益、促进医院和谐发展的重要途径。

二. 不开展工会工作的可能后果

1. 行政监管：虽然医院注册后不开展工会工作不直接构成违法，但如果长时间未进行任何与工会相关的活动，可能会引起相关行政部门的关注。在某些情况下，这可能会被视为对职工权益保护的不重视，进而影响医院的整体评价和监管。

2. 社会责任：医院作为社会服务机构，承担着重要的社会责任。建立工会是医院履行社会责任、关心职工生活、维护职工权益的重要体现。不开展工会工作可能会影响医院在社会上的形象和声誉。

三. 我的建议

1. 依法建立工会：对于符合建立工会条件的医院，我建议尽快依法建立工会，并选举产生工会组织的领导人。这有助于维护职工权益、促进医院和谐发展。

2. 加强工会工作：医院应加强对工会工作的重视和支持，为工会提供必要的办公和活动场地，并依照《工会法》拨缴工会经费。同时，工会也应积极履行维护职工合法权益的基本职责和工会各项职能。

3. 合规运营：医院在运营过程中应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保医疗活动的合法性和安全性。如有任何疑问或需要法律帮助，请及时咨询专业律师。

综上所述，注册医院后不开展工会工作虽不直接违法，但可能面临行政监管和社会责任方面的考量。因此，我建议医院应依法建立并加强工会工作，以确保医院的合规运营和职工权益的保障。